柔軟な発想

こんなご時世だから、オンラインで行っている家庭教師での出来事。

連続する2整数の平方の差について言えることを予想し、証明するという問題。

連続する2整数をそれぞれn、n+1と表現すると、その平方の差

(n+1)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2

                   =2n+1

となる。

2n+1といえば、高校1年以上の読者なら「奇数」を思い浮かべるのではないだろうか。

筆者も「成程連続2整数の平方の差は奇数になるのか」と思った。

しかし、指導している中学生はこれを「2ずつ増える」と解釈した。

その通りである。

むしろその解釈はnについてより適格に表現できている(本人がそこまで意識してこの予想を立てたかは別として)。

世の中、セオリー通りでは思いつかないこともある。